凱利公式不是憑空設想出來的，這個數學模型已經在華爾街得到驗證，除了在賭場被奉爲正神，也被稱爲“資金管理神器”，是比爾格羅斯等投資大佬的心頭之愛，巴菲特依靠這個公式也賺了不少銀子。
賭局假設：
假設有這樣一個賭局，你贏的概率 p 是 40%（當然輸的概率就是 q=1-p=60%），贏後的淨賠率 b 是 2 （即你投 1 元錢，贏後不僅能拿回本金 1 元，還能獲得 2 元錢的額外收益；淨賠率 = 賠率-1），輸了失去全部本金。
賭局玩法：
假設這個賭局可不斷的重複玩下去，你每次都壓手上全部資金的 f （0
match問題來了：
match請問，如果你手裏的本金是 10 萬元，這個 f 應該爲多少，才能使得你在玩過多次賭局後，手裏資金增長最快？
如果你不知道答案，請往下看。
1.Excel 投資模擬器
針對上述問題，我用 Excel 做了一個投資模擬器的模型，如圖：
圖 1：對賭局驗證的 Excel 模型
A 列爲玩賭局的局數。B 列爲輸贏概率區，用 Excel 的隨機函數 RAND，按 40% 概率出“1”，表示賭局“贏”；按 60% 概率出“-1”，表示賭局“輸”。C 到 G 列爲投注區，表示每次分別拿出手上全部資金比例的 5%、10%、20%、50% 和 100%，投注到下一次的賭局中。
圖 2：玩 500 局之後資金情況
圖 2 是你玩 500 局之後，手上資金的情況。可以看出，當 f=10% 的時候，手裏資金增長最快，達到了 2200 多萬；高於 f=5% 時的 528 萬，f=20% 時的 43 萬，f=50% 時的 0，f=100% 時的 0。
凱利公式
在人的一生中，可能會經歷多次這樣的賭局（或者叫投資），同樣的起點（本金都是 10 萬），不同的結局。怎樣確定最適合的下注比例，確保自己的資金增長的最快？
事實上，在 62 年前，就有一位名叫約翰·拉里·凱利的物理學家研究過類似問題，並給出了一個著名的凱利公式（對凱利公式的介紹可以自行百度）：
f=（pb-q)/b
其中，f 爲現有資金應進行下次投注的比例；p 爲贏的概率，q 爲輸的概率，b 爲淨賠率。
回到本文開頭的賭局中，贏的概率 p=40%，輸的概率 q=60%，淨賠率 b=2。根據凱利公式，可以計算出，使得資金增長最大化的 f 的值，
f=（pb-q)/b=（40%*2-60%）/2=10%
與我們通過上面 Excel 投資模擬器得出的結論一致。
總結
（1）凱利公式的表達式爲 f=（pb-q)/b，作用是用來計算是投資收益增長最快的投注比例。
（2）凱利公式應用場景是，只適用於牌桌賭博（及類似賭博的競猜等），即輸贏有一定的概率，輸的情況下本金全部虧光。
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