凯利公式志在解决的问题

《财富公式》介绍的是一个传说中能够给人带来财富的神秘公式，是信息理论学家的研究成果，虽然受到以诺贝尔经济学得主萨缪尔森为主的经济学家们的严厉抨击，却在股神巴菲特的投资实战中屡屡得到验证。


这个“财富公式”就是美国着名物理学家约翰·凯利在1956年提出来的一个数学公式，被称为“凯利公式”。它证明了在通信噪音干扰中使用的数学模型，同样适用于投资者对于风险和收益的管理。


如果可以在信息传输中，将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大收益的同时也可以把破产的风险降低到零。如今，凯利公式已经成为智慧型投资者在确定投资策略时的金科玉律。


这个曾经引起了无数争论的数学公式，蕴含了几位拥有惊世奇才的科学家的超人智慧。让我们记住这些拥有世界上最完美大脑的人们是：克劳德·申农、爱德华·索普和约翰·凯利。


上世纪60年代，一向纸醉金迷、莺歌燕舞的美国赌场风云突变。几位神秘客横扫大赌城，用匪夷所思的方法大把捞钱。美国各大赌场一时间乱了手脚。他们是几位让世人顶礼膜拜的科学家，把自己的实验室搬到了赌场！他们的目的是在实践中证明这条“财富公式”。财富公式在赌场中证明了威力后，证券市场成为了下一个目标。财富公式还能继续辉煌吗？一个神秘的公式引出了一段传奇故事。


本书为人们揭示了这个谜底：几位让世人顶礼膜拜的科学家，把自己的实验室搬到了赌场！目的就是用实践来证明这条“财富公式”。


姑且不论如今广泛流传于投资界中的“凯利公式”是否真的如这本《财富公式》中所说的已经成为智慧型投资者在确定投资策略时候的金科玉律。但从当下火爆的投资市场来看，每一个人似乎都在期望寻找到一条完美的投资策略，凯利公式也只是其中的一种。


凯利是著名的贝尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个计算公式——凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。事实上凯利值已被越来越多的博彩分析师用于进行博彩分析。但仔细研究下去你会发现它来自无穷级数的数学推理。因此，如果你可以不停的玩下去的话，面临一大串连续亏损时你总可以等到最终来个大翻盘。但是你能够坚持下去吗？如果答案是否，那么你终究还是要破产。


值得一提的是本书对美国六七十年代的黑帮、博彩业、证券业做了非常有趣的介绍。当然，如果你还想要从这本《财富公式》中得到那属于自己的神秘“财富公式”，并且运用你所得到的“财富公式”去投资理财的话，我得先告诉你的是：巴菲特和索罗斯都是善于下重注的人，但同时也是最善于躲避风险的人。这并不矛盾。其实很多概念都是混淆不清的，风险、概率等等莫不如此。所以，你必须在书找到专属于你自己的“财富公式”，只有这样你才能在投资理财中处于不败之地。


凯利指数的最初意义及凯利公式


威斯关于赌二十一点的资金管理公式论文，信息比例新解，内容探讨信息流的概念，现被期货交易员称做凯利公式。


F=((R+1)*P-1)/R

P=系统获利准确率的百分比
R=交易获利相对交易亏损的比例


若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例做计算

F=((1.3+1)*0.65-1)/1.3=38%用于交易之资金


在本例中，你会用38%的自有资金来支持每一笔交易，假如你的账户有100万元，你就用38万元除以保证金，计算出合约数量。


凯利公式的盲点


凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。


换个新方向，把最大亏损当成是资产


当我们不断搜寻任何可能驯服这只市场野兽的方法时，我们的交易生涯就在投机式的摇摆震荡中，跌跌撞撞地前进。然而经由这种搜寻，我们获得一些基本概念，可以用来计算下一次买卖合约数量。


其中一项概念，就是把我们的账户余额除以保证金加上这个系统在过去所见过的最大平仓亏损金额，这样的作法绝对是做有道理的。你在未来可能遭遇到的亏损也许不会更大，但也会差不多，所以最好能准备足够的钱加上保证金作为支应。


事实上，当我发现一个人需要保证金加上1.5倍最大平仓亏损金额的资金规模才算安全时，我真的吓了一跳。


因此，如果保证金是100,000元，系统过去最大的平仓亏损金额为30,000元时，你就需要145,000元才能够进行一口合约的交易(100,000+30,000*1.5=145,000)。


投机客生财之道来自于他们的资金管理方法，而不是一些神奇的、神秘的系统或炼金术士的秘方。成功的交易会赚钱，成功的交易加上适当的资金管理则会创造庞大的财富。


直到你学会采用资金管理方法以前，你不过是一位微不足道的小小投机客，在这里赢钱，在那里输钱，但永远赚不到大钱。商品期货交易的获利魔术指环对你而言是可望不可及，你只是在各笔交易之间游走，只能捡到几块钱，却无法累积财富。


凯利公式是最优的资金管理公式吗？


有人说凯利公式是源于信息论，没学过信息论，不懂。


有人说凯利公式用于21点游戏，对21点我了解一些，讲讲我的看法。除了LarryWilliam说过凯利公式可以于21点游戏之外，我还没有看到有这种说法，即使有也没有什么，因为既然很多21点专家都没有提到过这个公式，它的用处不可能是必需的。


21点又叫blackjack,黑杰克。使用两种方法可以提高赌徒的优势，第一种是使用基本策略，第二种是在使用基本策略的基础上，再使用计牌法。


基本策略是在不计算已经出过的牌的情况下的出牌策略，因此它视每一局的胜率是不变的，因此每一局的赌注应该是一样的，它可以将胜率提高到49%（不过，这要视规则而定）。


计牌法则要计算已经出过的牌来估算尚未出过的牌，它视每一局的胜率是有变化的，因此，在胜率较高（＞50%）时应下较多的赌注，而在胜率较低（＜50%）时应该下尽量小的赌注（21点游戏要求你必须下注）。


可以看出，这个系统的胜率不是不变的。也正是因为赌注的变化，赌徒才有可能有大于赌场的优势。


资金分配与凯利优化模式


巴菲特的搭档查理.芒格说：“人类并没有被赋予随时随地感知一切、了解一切的天赋。但是人类如果努力去了解、去感知――通过筛选众多的机会――就一定能找到一个错位的赌注。而且，”查理说：“聪明的人会在世界提供给他这一机遇时下大赌注。当成功概率很高时他们下了大赌注，而其余的时间他们按兵不动，事情就是这么简单。”


在成功概率高时下大赌注，这就是凯利优化模式的简易表达，这也是价值投资资金分配的根本原则。


凯利优化模式的公式可表达为：

2p-1 =X


即你应押上的资金的百分比(X)等于2倍的获胜概率减去1。


这个公式告诉我们，你必须在获胜概率在50%以上才能下注。


如果我们定义一个边际赢面A＝获胜概率P－50%，移项可得：

P＝A+50%


代入凯利优化模式可得：

X＝ 2A


也就是说，下注资金的百分比是边际赢面的2倍。极端情况就是，获胜率50%以下一分钱不掏，获胜率100%时全部押上。为了避免冒"赌徒灭顶之灾"的风险。在实际应用时往往采取凯利优化“减半”模式：

X＝A


查理承认：“我与巴菲特工作这么多年，他这个人的优点之一是他总是自觉地从决策树的角度思考问题，并从数学的排列与组合的角度思考问题。”


巴菲特说：“考虑到成为不可避免、必将发生的事物的代价，我和查理都意识到，我们永远都达不到漂亮的50点，甚至连闪光的20点也达不到。为了应付我们的证券投资里注定要发生的事件，我们只能多增加几分概率。” 我理解，这句话的意思是说：


如果现在有两种选择：
1、60%的概率你可以获取50%的收益。
2、90%的概率你可以获以20%的收益。


那么，巴菲特选择的是2。


这就是所谓的“百鸟在林”，不如“一鸟在手”。


如果以上观点你都接受了，那么下面的关键问题就是：你如何确定获胜率？


确定获胜率有两种方法：


一、频数分布法


笔者个人浅见，我们至少可以从两个常有的指标方面获得所需要的频数：一是市盈率。我们很容易就能收集到该股在10年内的市盈率变化频数，依此建立直方图或多边图，对照目前的价格，算出获胜率；二是股票内在价值。我们可以算出各个时期（比如10年）的股票内在价值，然后算出各时期价格对内在价值的偏离程度，以这些偏离数据作为频数，算出获胜率。


二、主观概率分析法


运用巴菲特十二定律，看看你所考虑购买的公司在多大程度上符合沃伦· 巴菲特的基本原则。你要尽可能全面地收集公司的资料，用这些基本原则衡量公司的价值，并将你的分析转换成数字，由此估算出你的获胜率。


按照巴菲特的说法，主观概率这个东西，既是科学，也是艺术。你完全可以不必被困难吓倒：“你可以设想你每次开车时遇到的上百种选择以及你随时随地对你遇到的新情况做出的反应和调整。你手中的赌注实在太大了――你个人的安全以及他人的安全――但你并没有花太多的心思就进行了应变。相比之下，跟踪几家公司的信息相对容易的多。这只是经验的问题。”


要更好地把握你的获胜概率，还必须注意以下几点：
（1）作为一个集中投资者，你要将自己限制在少数几种股票上，因为你知道从长期角度看，这是你比市场做得更好的最佳机会。
（2）要密切注视公司的一举一动。公司的管理层是否开始对此有所反应？公司的财务决策是否开始改变？有没有改变公司运营竞争环境的事件发生？
（3）当条件改变时，概率也随之改变。有了新的概率就需要新的安全边际，由此你也要调整构成最佳时机的感觉。